¿Es un instrumento inarmónico el piano?


Respondiendo a la pregunta con la que titulamos el presente artículo comenzaremos afirmando que, en efecto, el piano es un instrumento inarmónico. Esta idea puede sorprender y hasta escandalizar a muchos pianistas y melómanos del piano que, en general, no han estudiado en profundidad las causas de esa inarmonía. En efecto, el piano es un instrumento inarmónico y esto se debe a que tiene serios problemas para mantener su serie de armónicos en cada nota del modo en que la teoría predice. En este artículo analizaremos este fenómeno y trataremos de explicar brevemente las causas que lo ocasionan.

Un detalle muy importante de aclarar es que el piano es inarmónico desde el punto de vista de su afinación; es decir, la inarmonía presente en el piano presenta un desafío para su afinación que sólo puede ser resuelto mediante el trabajo de afinadores aurales de piano altamente entrenados. Esto no significa que el piano tiene ciertas dificultades para integrarse armónicamente junto con otros instrumentos o que no puede generar música armónica considerada esta armonía desde el punto de vista musical. De hecho, cuando la inarmonía presente en el piano es adecuadamente compensada a través de una afinación profesional aural (que es, según nuestra visión, el mejor modo de compensar la inarmonía) éste puede ser usado sin problemas de un modo armónico.

Que el piano sea un instrumento inarmónico no significa necesariamente que el piano tenga ciertas dificultades para integrarse armónicamente junto con otros instrumentos o que no pueda generar música armónica considerada esta armonía desde el punto de vista musical.

En otros artículos anteriores hemos explicado brevemente en qué consiste el fenómeno de la inarmonía. Para entender este fenómeno es importante que nos introduzcamos en la teoría de los armónicos de los sonidos.

Teoría de los armónicos de los sonidos.

Cuando escuchamos el sonido de cualquier instrumento musical, nuestra experiencia sensible primera y a-crítica nos indica que lo que estamos oyendo es simplemente un único sonido. Sin embargo, ese sonido está conformado por una serie de sonidos que guardan una relación matemática entre sí, proporcional. Estos sonidos son independientes y discretos, es decir que cada uno tiene una frecuencia definida pero se encuentran sonando todos juntos. Entonces, por ejemplo, cuando escuchamos el La central del piano cuya frecuencia fundamental o primer armónico, si está afinado según el tono patrón, vibra a 440 Hz. o ciclos por segundos, y analizamos ese sonido con un analizador de espectro, obtendremos que este La se encuentra conformado por un segundo armónico de una frecuencia de 880 Hz., un tercer armónico de 1320 Hz, un cuarto armónico a 1760 Hz, y así sucesivamente encontraremos sonidos de diferentes frecuencias definidas y proporcionales a los 440 Hz. del La central.

Armónicos La 440 piano

Este fenómeno ocurre con cualquier tipo de instrumento musical incluyendo la voz humana, y es lo que dice la teoría. Es decir que las relaciones entre los armónicos y la fundamental son relaciones proporcionales enteras (880 es exactamente el doble de 440 y 1320 su triple). Ahora bien, en el piano esta teoría no se cumple exactamente. Esto se debe a que sus armónicos, también llamados por los afinadores de pianos parciales, se encuentran levemente desviados de la teoría. Por ejemplo, podemos encontrar que el La 4 del piano si bien posee su fundamental en 440 Hz, su segundo armónico no se encuentra a una frecuencia de 880 Hz. sino que vibra a 882Hz., el tercero a 1325 Hz. y el cuarto, por ejemplo a 1780 Hz.

¿Qué es la inarmonía o inarmonicidad?

A este fenómeno de desviación de los parciales o armónicos en el sonido del piano con relación a lo que la teoría predice para ellos, le llamamos inarmonía. Es decir que si la teoría predice que esos armónicos deben ser exactamente proporcionales a la frecuencia fundamental, al realizar una medición en el piano no encontraremos esa proporcionalidad sino leves desvíos de las frecuencias esperadas.

La pregunta que puede surgirnos a esta altura es la siguiente: ¿por qué se dan estas leves desviaciones en el piano con respecto a la teoría? Para poder dar respuesta a este segundo interrogante debemos comprender primero de dónde surgen los armónicos de las notas de un piano. Lo que nos dice la teoría acerca del comportamiento de las cuerdas que vibran entre dos puntos fijos es que dicha vibración ocurre de diferentes modos. A cada uno de esos modos de vibración de una cuerda se les llama modos vibracionales, y cada uno de ellos son los que generan los armónicos o parciales.

Dicho de otra manera, una cuerda de un piano puede vibrar de un primer modo que incluya toda la longitud de la cuerda (ver representación en el video al minuto 8:50), y al vibrar de esta manera genera la frecuencia fundamental o primer armónico. Pero simultáneamente, esta misma cuerda, vibra de un segundo modo que toma exactamente la mitad de la longitud total de la cuerda, generando así el segundo armónico. Al mismo tiempo en que vibra de las dos maneras precedentes lo hace de un tercer modo que pivota a un tercio de la longitud total, y al hacerlo genera el tercer armónico; y así sucesivamente.

Todos los modos vibracionales de la cuerda de un piano (y de cualquier otro instrumento), se dan en forma conjunta y según la teoría cada uno de esos modos vibracionales pivota exactamente en puntos que son proporciones enteras de la longitud total. Debemos entender aquí el término pivotar como el lugar o nodo donde flexionan las dos partes de la cuerda que están vibrando. Sin embargo, esta explicación representa un modelo teórico ideal de la vibración en la cuerda de un piano y no su comportamiento real. Esto se debe a que por la tensión que poseen las cuerdas del piano, por estar hechas de acero y ser bastante gruesas no existe en el punto de pivot (en el nodo) una flexibilidad total y completa sino una cierta rigidez (ver gráfico en el video al minuto 11:51).

Modos vibracionales de la cuerda del pianoModos vibracionales de las cuerdas del piano

En una cuerda ideal que no tuviera problemas de rigidez, la cuerda pivotaría en el nodo de manera perfecta en toda su longitud. En este tipo de cuerda el pivot llega exactamente al punto nodal. En un piano real, donde la rigidez de la cuerda no permite que ese pivot sea lo ideal como predice la teoría, la cuerda al pivotar en el punto nodal lo hace con cierta rigidez de tal modo que no lo hace exactamente en el punto nodal sino que dada su rigidez el pivot está desplazado hacia un lado y hacia el otro (ver dibujo en el video al minuto 13:28). De esta manera, al estar desplazado el pivot nos encontramos con que la parte de la cuerda que está vibrando es más corta de la longitud total que va del nodo a la parte fija de la cuerda. Al ser más corta la longitud que efectivamente vibra, lo que se genera es que la frecuencia del armónico generado por esa cuerda que es más corta es levemente superior en Hz. o Cps. a la que sería si la vibración ocurriera exactamente en el punto nodal. Es justamente ese cambio superior en la frecuencia lo que nos genera armónicos levemente desviados, como habíamos mencionado anteriormente.

Nodo1

En conclusión, la causa exacta de la inarmonía o inarmonicidad en el piano es que, en los puntos nodales en los cuales tiene que pivotar la cuerda del piano, el pivot que ésta realiza no es exactamente flexible ni se lleva a cabo en toda su longitud como la teoría ideal de cuerdas dice que debería ocurrir; en los pianos reales donde las cuerdas tienen ciertas características que los llevan a tener rigidez en los puntos de pivot, estos puntos están desplazados de tal modo que el segmento de cuerda que efectivamente va a vibrar será más corto y por lo tanto va a generar un armónico levemente desviado de la frecuencia teórica que debería tener. Este armónico así obtenido será por lo tanto inarmónico, es decir que se encontrará fuera de la medida teórica esperada para el mismo, y esto se da en todos los armónicos del piano. Dicho de otro modo: todos los armónicos del piano están desviados de la frecuencia esperada para ellos y a esto llamamos inarmonía. Una vez que hemos comprendido qué es la inarmonía y cuál es su causa trataremos de responder a la pregunta acerca de cuál es el efecto que dicha inarmonía genera en los pianos.

Nodo2

Sabemos que afinar un piano consiste en hacer coincidir ciertos parciales de determinados intervalos para lograr que éstos suenen de determinada manera. Ahora bien, si los parciales que tenemos que hacer coincidir para lograr la afinación de los intervalos se encuentran levemente desviados entonces la medida de los intervalos debe ser así mismo levemente modificada para compensar esa desviación. En síntesis, la consecuencia o efecto que genera la inarmonía en los pianos es la modificación o desafinación leve de la medida de los intervalos.

Compensación de la inarmonía en la afinación

Ahora bien, esta leve compensación realizada sobre los intervalos para sortear el problema de la inarmonía no puede ser realizada por ninguna otra persona que no sea un afinador aural altamente entrenado en esta cuestión. Mejor dicho, sí puede ser realizado por cualquier otro afinador pero la calidad de la afinación será considerablemente inferior a la que realizan, por ejemplo los egresados de la Escuela de Tecnología Pianística de Buenos Aires, pues son específicamente entrenados para realizar compensaciones aurales de excelentísima calidad.

Una aclaración fundamental, que no hemos hecho hasta ahora en el presente artículo, es que cuando nos referimos a los afinadores siempre añadimos la cualidad de aural. Esto lo hacemos para diferenciar a aquellos afinadores que poseen un entrenamiento tal de su oído musical que afinan los pianos no mediante instrumentos electrónicos o computadoras sino asistidos por su propio oído. En la resolución del problema de la inarmonía en los pianos, que como ya dijimos consiste en la compensación de las desviaciones de los armónicos, es vital para la calidad de la afinación que ésa sea realizada por un afinador aural. Esto se debe a que sólo el oído humano bien entrenado tiene la capacidad de compensar de manera armónica y eficaz la gran variación inarmónica que posee un piano y que es causada: por un lado, porque los armónicos se desvían dentro de una misma nota de maneras muy diferentes según qué tipo de armónico se trate y por el otro porque varían de nota en nota; y para complejizar aún más la cuestión, también varían de piano en piano.

El valor de la afinación aural de pianos

Con lo expuesto anteriormente queremos expresar que lo que hacen los instrumentos electrónicos o computadoras, que emplean aquellos afinadores no entrenados auralmente, para compensar la desviación inarmónica de la que hemos estado hablando, no es otra cosa que emular lo que hace un afinador aural. Si bien es cierto que en algunos casos el resultado por ellos alcanzado se acerca bastante al realizado por un afinador aural, nunca lo alcanza en cuanto a su calidad, simplemente porque trabajan con curvas que no se adaptan de manera perfecta a cada nota y cada piano en particular. Es por ello que insistimos tanto en que la afinación aural es y será siendo la piedra angular de la afinación profesional de pianos.

Como conclusión nos resta expresar que si como músicos, pianistas, profesores o melómanos del piano queremos devolverle a este instrumento el esplendor que tiene como rey de los instrumentos debemos realizar una profunda revalorización de la afinación aural de pianos, del trabajo del afinador aural de piano. Y poner entre paréntesis o como una herramienta secundaria no del todo ideal la afinación de las personas que utilizan instrumental electrónico porque las mismas no alcanzan la excelencia en la afinación de la que el piano es capaz.

En la Escuela de Tecnología Pianística de Buenos Aires comprendemos la importancia de la afinación aural de pianos y enseñamos a nuestros alumnos a afinar sin la asistencia de instrumental electrónico. De modo tal que si usted desea aprender a afinar su propio piano o dedicarse profesionalmente a esta rentable actividad, nuestra enseñanza del método aural de afinación le brindará la posibilidad de obtener, de cada piano con el que se encuentre, una afinación de altísima calidad.

¿Es un instrumento inarmónico el piano?
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Prof. Hugo Landolfi

Prof. Hugo Landolfi

Director, Escuela de Tecnología Pianística de Buenos Aires
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@mitecnopiano

Escuela de Tecnología Pianística de Buenos Aires - Enseñamos a afinar pianos mediante cursos a distancia y presenciales.
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