¿Por qué se tempera la afinación del piano?

En este artículo vamos a tratar el tema del temperado de los pianos. Ante todo, debemos hacernos algunas preguntas:

• ¿Por qué es necesario temperarlos?
• ¿Qué es temperar un piano o, mejor dicho, qué es temperar la afinación de un piano?

También analizaremos algunas consecuencias que se derivan de estos temas y realizaremos un análisis de algunos elementos armónicos proveniente de los estudios que han hecho los pitagóricos en la antigüedad griega, incluyendo entre ellos especialmente el hallazgo de la llamada coma pitagórica.

El temperado el proceso por el cual un músico o un afinador de pianos modifica el tamaño de los intervalos dentro de la octava para que puedan convivir todos juntos teniendo todos ellos una medida musicalmente aceptable, en comparación con lo que la teoría armónica espera para ellos.

En primer lugar, lo que tenemos que mencionar al respecto es que temperar es un modo de afinar un instrumento musical, en este caso el piano, de modo tal de adaptar el tamaño de los intervalos del mismo a las posibilidades armónicas que permitan, no solamente la armonía musical, sino el diseño del instrumento. Es importante mencionar que todo este análisis no tendría sentido si los intervalos de afinación del piano pudieran afinarse todos exactamente puros, sin que tuvieran ningún tipo de desviación de la pureza exigida por la armonía musical para el mismo.

¿Qué significa que los intervalos podrían llegarse a afinar puros? Simplemente significa que, como los intervalos se conforman según una razón interna que implica la coincidencia en frecuencia de ciertos armónicos entre las dos notas que conforman el intervalo en cuestión, un intervalo puro sería aquel que hace coincidir exactamente las frecuencias de esos dos armónicos que deben coincidir para ese intervalo. Esta definición parece un trabalenguas pero con un ejemplo esto puede ser fácilmente comprendido: tomando como ejemplo una octava muy común en el piano, es decir, la octava que va desde La4 hasta el La5, la afinación de esta octava, en teoría, debería consistir en hacer coincidir un armónico de una de las notas con respecto de otro armónico de otra de las notas, exactamente en la misma frecuencia. De este modo, si nosotros sabemos que el La4 afinador según el tono patrón de afinación tiene un primer armónico o fundamental que, según la teoría es de 440 Hertz, (hablaremos aquí solo según la teoría armónica, puesto que no introduciremos el concepto de inarmonía para no complicar el ejemplo), y un segundo armónico de 880 Hz., tendremos en el La5, en teoría, un primer armónico de 880 Hz.

Afinando octavas 2/1 puras

Para afinar esta octava en el modo de coincidencia más bajo posible, nos referimos al tipo de octava 2/1, porque para la octava hay varios modos de afinaciones en función de los distintos pares de parciales que se hagan coincidir entre las dos notas, deberemos afinar el segundo parcial de una nota con respecto al primer parcial de la otra. Para ello tendremos que modificar la frecuencia fundamental del La5 para que coincida con el segundo armónico del La4 a 880 Hz. Al hacer esto, habremos afinado un intervalo puro. Ahora bien, el problema que se presenta en el piano y en muchos instrumentos musicales, es que si empezamos a afinar intervalos puros, por ejemplo quintas, cuartas y otros tipos de intervalos, empezará a aparecer un problema. Dicho problema consiste en que los intervalos puros no caben todos juntos dentro de la octava, la cual podría considerarse para este ejemplo como una caja contenedora mayor para todos los intervalos, dado que es el intervalo no repetitivo más amplio del piano.
Pitagoras
Este problema es un problema que ya se ha advertido en la antigüedad musical, especialmente desde los pitagóricos en adelante, porque el hecho de que no puedan caber todos los intervalos puros en la afinación de un instrumento implica que dichos intervalos tengan que ser necesariamente modificados en su tamaño, achicándolos o agrandándolos, para que puedan caber todos juntos en una medida aceptable. A este procedimiento se le llama, entonces, temperar.

Resumiendo, el temperado el proceso por el cual un músico o un afinador de pianos modifica el tamaño de los intervalos dentro de la octava para que puedan convivir todos juntos teniendo todos ellos una medida musicalmente aceptable, en comparación con lo que la teoría armónica espera para ellos. Como puede advertirse a primera vista, el procedimiento para la afinación de estos intervalos, es decir, lograr sus leves desafinaciones, implica la aparición de muchas alternativas de realización diferentes, puesto que no hay un solo modo de modificar los intervalos para que quepan todos juntos dentro de la octava. Todas las miles de variantes que se han generado a lo largo de la historia para solucionar este problema, y que han aguzado la mente de músicos y teóricos, han dado lugar a, literalmente, miles de diferentes modos de temperar las afinaciones del piano y de otros instrumentos musicales. Por supuesto, hay muchas de ellas que han tomado más preponderancia que otras, pero literalmente hay miles de maneras.

Los temperamentos históricos

Hoy en día, a todos estos modos caídos en desuso de temperar el piano se le ha llamado “afinaciones o temperados históricos”, y hoy, lamentablemente, para la calidad de nuestra música, solamente ha quedado instalado un solo modo de modificar los intervalos: nos referimos al “temperamento igual” o el “temperado igual”, donde todos los intervalos se desafinan en una cierta medida que es igual para todos ellos. Según nuestro modo de ver, y esto no lo vamos a analizar en este texto, el temperamento igual es uno de los peores modos de solucionar el tema nos ocupa, y hay pruebas históricas de que hay temperamentos muy superiores al temperamento igual. Sin embargo, no es ese el tema de nuestra lección sino solamente orientarnos a comprender la idea de que existen múltiples modos de solucionar el tema de que los intervalos no quepan en su estado de afinación puro dentro de la octava, y que hoy en día y desde hace ya muchas décadas se ha congelado la afinación de los instrumentos musicales en un solo modo de temperar que se llama temperamento igual.

Ahora quiero pasar a un sencillo ejemplo para que nos demos cuenta cuáles son esas pequeñas incompatibilidades que tienen los intervalos puros, de tal modo que no se los pueda afinar puros a todos al mismo tiempo. El ejemplo que emplearemos es una de las más tradicionales no coincidencias de series de intervalos. Y digo “más tradicionales” porque es una de las más antiguas que se halló: nos referimos a la llamada “coma pitagórica”. A esa pequeña diferencia que aparece entre los intervalos cuando se afinan puros dentro de un procedimiento de afinación se le llama “coma” y quiere decir “pequeño intervalo remanente o pequeño intervalo de diferencia”.

¿Qué es la coma?

El concepto de coma aparece cuando comparamos dos series de intervalos diferentes afinados puros. Cuando los afinamos de ese modo y llegamos al final de dicha comparación, nos damos cuenta que hay una pequeña diferencia en la afinación de la última nota. Esa pequeña diferencia conforma un pequeño intervalo que se llama justamente, coma. El ejemplo más tradicional de coma es el de la coma Pitagórica que consiste en afinar, por ejemplo en el piano, una cantidad tal de doce quintas puras consecutivas, es decir, arrancando en la parte más grave del piano, comenzamos a afinar quintas puras ascendentes y las comparamos con siete octavas puras. Si arrancamos en una nota tal que la nota final sea por ejemplo el Do8 del piano, es decir, el último Do del piano, podemos por ejemplo hacer lo mismo con las doce quintas puras de tal modo que cuando finalice la última quinta se acceda también al último Do8.

La coma pitagórica

Este ejercicio, como ya dijimos, se encuentra probado, y la primera nota que se debe afinar en forma conjunta para que esto suceda es el Do1. Es decir que los dos procedimientos de intervalos puros afinándose uno a continuación del otro en forma escalonada nos da como resultado que los dos llegan a la nota Do8. Ahora bien, si hacemos un análisis de lo que pasa con este Do8, nos vamos a dar cuenta que la serie de octavas nos va a dar una frecuencia X para el Do8, y la serie de quintas nos va a dar una frecuencia diferente de X para la misma nota, a la cual frecuencia llamaremos X’. Entre esas dos frecuencias, se forma un intervalo, y a este intervalo que surge de la comparación de estas dos series de intervalos puros, se le llama coma pitagórica. La coma pitagórica ha sido un gran dolor de cabeza para los afinadores, para los músicos que afinaban sus propios instrumentos tanto en la antigüedad como en el medioevo y en la época moderna, porque cuando se afina un instrumento, uno de los modos de hacerlo era a través de un círculo de quintas. ¿Cómo se hacía esto? Recordemos, para poder explicarlo, el caso recientemente analizado de la coma pitagórica y por qué surge la misma. Cuando se comienza a afinar un instrumento musical en forma aural, que es como se deben afinar los pianos, se toma una octava central del piano que se la llama “octava del temperamento”, y ese proceso de afinación de quintas se hace dentro de una misma octava para que se puedan afinar todas las notas de la octava de forma que se logre la afinación cromática de cada una de las notas. Esto nos da un dibujo que podemos ver en el video en el minuto 15:23. Es decir, que se arma un proceso de afinación de quintas igual que el otro que vimos extendido a lo largo del piano, pero este se desarrolla dentro de una misma octava. Lo que ocurre si hacemos este proceso de afinación afinando quintas puras dentro de una octava pura, es que la última quinta que afinemos estará desplazada porque allí va a aparecer la coma pitagórica que consideramos antes. Entonces, este proceso de afinación da como resultado una quinta que suena muy mal y que los antiguos llamaban con un nombre muy particular: “la quinta del lobo”, porque decían que su sonido les hacía acordar al aullido de los lobos.

¿Es una buena solución el "Temperamento Igual"?

Evidentemente, un instrumento musical no puede convivir con todas las quintas afinadas perfectamente bien y una que suene terriblemente mal. De hecho, en cierta época de la historia ha existido este intervalo en las afinaciones, y las composiciones musicales no lo usaban, es decir, los compositores musicales no colocaban en sus trabajos este intervalo. Por ello, en determinadas épocas y en función de los temperamentos que se usaban en ellas, había intervalos que estaban, de algún modo, prohibidos porque sonaban muy mal. Distintas soluciones se han intentado hasta el día de hoy, incluyendo el temperamento igual, para solucionar el problema de esta quinta y de otras comas. En realidad, la existencia de esta coma no es la única dentro del temperamento, dado que hay infinidad de comas diferentes si comparamos distintos tipos de intervalos. Esta es una que tomamos como ejemplo y es una de las más representativas.

Evidentemente, un instrumento musical no puede convivir con todas las quintas afinadas perfectamente bien y una que suene terriblemente mal. De hecho, en cierta época de la historia ha existido este intervalo en las afinaciones, y las composiciones musicales no lo usaban, es decir, los compositores musicales no colocaban en sus trabajos este intervalo

Una de las soluciones típicas que se han presentado para solucionar la afinación de esta quinta consiste en distribuir el espacio del intervalo de la coma entre todas las quintas que se afinan dentro de la zona del temperamento. En este caso, todas las quintas estarían levemente desafinadas. Otros intentos buscaban que algunas quintas sean perfectas y otras estén un poco desafinadas, distribuyendo el intervalo de la coma entre cuatro intervalos diferentes. Con esto queremos mostrar que hay una gran variedad de soluciones para este tema, pero la finalidad de esta lección es que pueda comprender el problema y el desafío que plantea la existencia de las comas a la afinación de los pianos.

Les proponemos que vean el video sobre esta lección en el minuto 19:52 en el cual se explicará el ejemplo comparativo entre siete octavas y doce quintas puras para que pueda apreciar cómo suena el resultado final, y además como suenan una quinta pura, la quinta del lobo, la coma pitagórica (es decir cómo sonaba ese pequeño intervalo entre las series de octavas y de quintas) y la quinta del temperamento igual, que está levemente desafinada y es la que se utiliza hoy en día.

¿Por qué se tempera la afinación del piano?
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Prof. Hugo Landolfi

Prof. Hugo Landolfi

Director, Escuela de Tecnología Pianística de Buenos Aires
Prof. Hugo Landolfi

@mitecnopiano

Escuela de Tecnología Pianística de Buenos Aires - Enseñamos a afinar pianos mediante cursos a distancia y presenciales.
Hola amigos de la música. Me pareció interesante invitarlos a ver y leer esta nota sobre instrumentos musicales que https://t.co/pdYcXgzo7n - 17 mins ago
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